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PRINCIPIO DE PASCAL

Cuando comprimimos un tubo de pasta dental, esta sale por la parte superior del tubo. Esto demuestra la acción del Principio de Pascal. Cuando se aplica presión en alguna parte del tubo, se siente en todas sus partes e impulsa hacia fuera la pas­ta dental en la parte superior. He aquí la formulaci6n de este principio, que fue propuesto por Blas Pascal en 1652:

La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite en forma integra a todas las partes de el y a las paredes del recipiente.

Es decir, si aumentamos la presión externa sobre un fluido en un lugar en una cantidad Dp, el mismo incremento se experimentara en todas partes.

El Principio de Pascal se basa el funcionamiento de los me­canismos hidráulicos transmisores de fuerza, como la maquina­ria que mueve tierra o el sistema de frenos del automóvil. Nos permite amplificar una fuerza relativamente pequeña para ele­var un peso mucho mayor (como el que levanta coches o el sillón del dentista) y transmitirla a grandes distancias, hasta lu­gares relativamente inaccesibles (como en los mecanismos de control de los alerones de los aviones).

 

Probaremos el Principio de Pascal en un líquido incompre­sible. La figura 15-7 muestra el líquido en un cilindro provisto de pistón. Se aplica a éste una fuerza externa; por ejemplo, por el peso de algunos objetos apilados sobre él. La fuerza externa hace que una presión externa  se aplique al líquido situado inmediatamente debajo del pistón. Si el líquido tiene una den­sidad p, podemos escribir la presión en un punto arbitrario P a una distancia h debajo de la superficie:

 

Ahora supóngase que aumentamos la presión externa en , quizás agregando algunas pesas más al pistón. ¿Cómo cambia la presión p a consecuencia de este cambio de la presión externa? Suponemos que el líquido es incompresible, de manera que la densidad r permanece constante. El cambio de la presión externa, altera la del fluido que se deduce de la ecuación 15-14:

 

 

Puesto que el líquido es incompresible, la densidad es cons­tante, y el segundo término de la derecha de la ecuación 15-15 es igual a cero. En este caso obtenemos

 

 

Cambiar la presión en cualquier punto del líquido, equivale simplemente a modificar la presión aplicada externamente. Este resultado confirma el Principio de Pascal, y demuestra que se deduce directamente de la consideración anterior concer­niente a la presión estática en un fluido. No es, pues, un principio independiente, sino una consecuencia directa de nuestra formulación de la estática de fluidos.

Aunque obtuvimos el resultado anterior para los líquidos incompresibles, el Principio de Pascal se aplica a todos los flui­dos reales (compresibles), tanto a gases como a líquidos. La alteración de la presión externa causa un cambio de densidad que se difunde rápidamente a través del líquido, pero el equi­librio se restablece en cuanto la perturbación termina. Se de­muestra así la validez del principio.

Prensa hidráulica

 

La figura 15-8 muestra un sistema que a menudo se emplea para levantar objetos pesados como los automóviles. Se ejer­ce una fuerza externa  sobre un pistón de superficie . El objeto que se pretende levantar ejerce una fuerza  sobre el pistón más grande de superficie . En estado de equilibrio, la magnitud de la fuerza ascendente  ejercida por el fluido sobre el pistón más grande, ha de ser igual a la fuerza descen­dente  del peso del objeto (prescindiendo del peso del pis­tón). Queremos encontrar la relación entre la fuerza aplicada,  y la "fuerza de salida"  que el sistema ejerce sobre el pis­tón más grande.

 

La presión sobre el líquido en el pistón más pequeño de­bida a la fuerza aplicada externamente, es Según el Principio de Pascal, esta presión "de entrada" ha de ser igual a la de "salida", que el fluido ejerce sobre el pistón más grande. Por tanto,  y también

 

O

 

 

La razón suele ser mucho menor que 1, y por ello la fuerza aplicada puede ser mucho menor que el peso  que levanta.

 

El movimiento descendente del pistón más pequeño en una distancia , desplaza un volumen de fluido  Si este último es incompresible, el volumen será igual al volu­men desplazado por el movimiento ascendente del pistón más grande:

 

 

O

 

 

 

Si  es un número pequeño, la distancia movida por e pistón más grande resultará mucho menor que la distancia que la fuerza aplicada hace recorrer al pistón más pequeño. E precio que se paga por la capacidad de levantar una carga grande, es perder la capacidad de desplazarlo muy lejos.

 

Al combinar las ecuaciones 15-17 y 15-18, vemos que , lo cual demuestra que el trabajo efectuado por 1a fuerza externa sobre el pistón mas pequeño, es igual al que rea liza el fluido en el pistón mas grande. Por tanto (ignorando la fricción y otras fuerzas disipativas), no se obtiene una ganancia neta (ni pérdida) de energía al emplear este sistema hidráulico.

 

 

PROBLEMA RESUELTO 15-2.

La figura 15-9 ilustra un esquema del gato hidráulico con que se levantan los automóviles. El fluido hidráulico es aceite (densidad = 812 kg/m3). Se emplea una bomba manual donde se aplica una fuerza de magnitud  al pistón más pequeño (de 2.2 cm de diámetro), cuando la mano aplica una fuerza d magnitud al extremo del mango de la bomba. La masa combinada del automóvil que habrá de levantarse y la plataforma de levantamiento es , y el pistón grande mide 16.4 cm de diámetro. La longitud L del mango de la bomba es de 36 cm, y la distancia x del pivote al pistón es 9.4 cm. a) ¿Cuál es la fuerza aplicada  que se necesita para levantar el automóvil? b) En cada golpe d la bomba hacia abajo en que la mano recorre una distancia vertical de 28 cm, ¿a qué altura se eleva el automóvil?

 

Solución a) Con base en la ecuación 15-17,

 

 

Tomando las torcas en el mango de la bomba alrededor de un eje perpendicular a la página a través del punto de pivote O, ignoramos la masas del mango y del pistón pequeño, y suponemos que el mango se mueve con una aceleración angular despreciablemente pequeña, Así, obtenemos

 

;

 

donde hemos utilizado la tercera ley de Newton para relacionar 1a fuerza   ejercida por la bomba sobre el pistón con la fuerza -I ejercida por él sobre el mango. Resolviendo para , encontramos que

 

 

Esta fuerza de aproximadamente 20 lb, puede aplicarse fácilmente a mano.

 

b) Cuando la mano recorre una distancia vertical h, el pistón más pequeño cubrirá la distancia

 

Entonces la ecuación 15-18 da la distancia desplazada por el pistón más grande:

 

 

Elevar el automóvil una distancia tan pequeña, es el precio que paga­mos por ejercer una fuerza tan débil para realizar la maniobra. Des­de luego, si queremos construir un aparato útil, es necesario poder levantar el automóvil una distancia mayor; esto se logró por medio de muchos golpes de bomba. Para evitar que el automóvil se desplace hacia abajo durante el golpe ascendente, se utiliza el sistema de válvulas de la figura 15-9, y se sube el automóvil una distancia do. Durante el golpe de retorno la válvula 2 está cerrada, atrapando flui­do en el lado derecho de la cámara y manteniendo el vehículo a una altura fija; se abre la válvula 1, de modo que el golpe de retorno ex­trae más líquido del depósito y lo introduce en el lado izquierdo de la cámara. En el siguiente golpe descendente, las válvulas regresan a las posiciones que se observan en la figura, y se levanta el automó­vil otro incremento do. En efecto, el volumen del fluido hidráulico trasladado al lado izquierdo de la cámara durante el golpe ascenden­te, se bombea hacia el lado derecho de ella durante el golpe descen­dente. Una vez terminado el proceso, podemos bajar el automóvil abriendo ambas válvulas, y permitiendo que el líquido se vierta di­rectamente en el depósito.

 

 


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