PRINCIPIO DE PASCAL
Cuando comprimimos un tubo de pasta dental, esta sale por la parte superior del tubo. Esto demuestra la acción del Principio de Pascal. Cuando se aplica presión en alguna parte del tubo, se siente en todas sus partes e impulsa hacia fuera la pasta dental en la parte superior. He aquí la formulaci6n de este principio, que fue propuesto por Blas Pascal en 1652:
La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite en forma integra a todas las partes de el y a las paredes del recipiente.
Es decir, si aumentamos la presión externa sobre un fluido en un lugar en una cantidad Dp, el mismo incremento se experimentara en todas partes.
El Principio de Pascal se basa el funcionamiento de los mecanismos hidráulicos transmisores de fuerza, como la maquinaria que mueve tierra o el sistema de frenos del automóvil. Nos permite amplificar una fuerza relativamente pequeña para elevar un peso mucho mayor (como el que levanta coches o el sillón del dentista) y transmitirla a grandes distancias, hasta lugares relativamente inaccesibles (como en los mecanismos de control de los alerones de los aviones).
Probaremos el Principio de Pascal en un líquido incompresible. La figura 15-7 muestra el líquido en un cilindro provisto de pistón. Se aplica a éste una fuerza externa; por ejemplo, por el peso de algunos objetos apilados sobre él. La fuerza externa hace que una presión externa se aplique al líquido situado inmediatamente debajo del pistón. Si el líquido tiene una densidad p, podemos escribir la presión en un punto arbitrario P a una distancia h debajo de la superficie:
Ahora supóngase que
aumentamos la presión externa en 
,
quizás agregando algunas pesas más al pistón.
¿Cómo cambia la presión p a
consecuencia de este cambio de la presión externa? Suponemos que el
líquido es incompresible, de manera que la densidad
r
permanece constante. El cambio de la presión
externa, altera la del fluido que se deduce de la
ecuación 15-14:
Puesto que el líquido es incompresible, la densidad es constante, y el segundo término de la derecha de la ecuación 15-15 es igual a cero. En este caso obtenemos
Cambiar la presión en cualquier punto del líquido, equivale simplemente a modificar la presión aplicada externamente. Este resultado confirma el Principio de Pascal, y demuestra que se deduce directamente de la consideración anterior concerniente a la presión estática en un fluido. No es, pues, un principio independiente, sino una consecuencia directa de nuestra formulación de la estática de fluidos.
Aunque obtuvimos el resultado anterior para los líquidos incompresibles, el Principio de Pascal se aplica a todos los fluidos reales (compresibles), tanto a gases como a líquidos. La alteración de la presión externa causa un cambio de densidad que se difunde rápidamente a través del líquido, pero el equilibrio se restablece en cuanto la perturbación termina. Se demuestra así la validez del principio.
Prensa hidráulica
La figura 15-8 muestra un
sistema que a menudo se emplea
para levantar objetos pesados
como los automóviles. Se ejerce una fuerza externa
sobre
un pistón de superficie 
.
El
objeto que se pretende levantar ejerce una fuerza
sobre
el pistón más grande de superficie
.
En estado de equilibrio, la magnitud de la
fuerza ascendente 
ejercida
por el fluido sobre el pistón más
grande, ha de ser igual a la fuerza descendente
del
peso del objeto (prescindiendo del peso del pistón). Queremos encontrar la relación entre la fuerza aplicada,
y
la "fuerza de salida"
que
el sistema ejerce sobre el pistón más
grande.
La presión sobre el líquido
en el pistón más pequeño debida
a la fuerza aplicada externamente, es
Según
el Principio de Pascal,
esta presión "de entrada" ha de ser
igual a la de "salida",
que
el fluido ejerce sobre
el pistón más grande. Por tanto,
y
también
O
La razón
suele
ser mucho menor que 1, y por ello la fuerza aplicada
puede ser mucho menor que el
peso que
levanta.
El movimiento descendente del
pistón más pequeño en
una distancia 
,
desplaza un volumen de fluido
Si
este último es incompresible, el
volumen será igual al volumen desplazado por el movimiento ascendente del pistón más grande:
O
Si 
es
un número pequeño, la distancia movida por e
pistón más grande resultará mucho menor que la distancia
que la fuerza aplicada hace recorrer al
pistón más pequeño. E precio que se
paga por la capacidad de levantar una carga grande,
es perder la capacidad de desplazarlo muy lejos.
Al combinar las ecuaciones
15-17 y 15-18, vemos que
,
lo cual demuestra que
el trabajo efectuado por 1a
fuerza externa sobre el pistón
mas pequeño, es igual al que rea
liza el fluido en el pistón
mas grande. Por tanto (ignorando la fricción y otras fuerzas disipativas), no se
obtiene una ganancia neta (ni pérdida) de energía al emplear este sistema
hidráulico.
PROBLEMA RESUELTO 15-2.
La figura 15-9 ilustra un
esquema del gato
hidráulico con que se levantan los automóviles. El fluido
hidráulico es aceite (densidad
= 812 kg/m3).
Se emplea una bomba
manual donde se aplica una fuerza de magnitud
al
pistón más pequeño (de
2.2 cm de diámetro), cuando la mano aplica una fuerza d
magnitud
al
extremo del mango de la bomba. La masa combinada
del automóvil que habrá de
levantarse y la plataforma de levantamiento
es
,
y el pistón grande mide 16.4 cm de
diámetro. La longitud
L
del mango de la bomba es de
36 cm, y la distancia
x
del pivote al pistón es 9.4
cm. a) ¿Cuál
es la fuerza aplicada
que
se necesita para levantar el automóvil?
b)
En cada golpe d la bomba
hacia abajo en que la mano recorre una distancia vertical de 28 cm, ¿a qué
altura se eleva el automóvil?
Solución a) Con base en la ecuación 15-17,
Tomando las torcas en el mango de la bomba alrededor de un eje perpendicular a la página a través del punto de pivote O, ignoramos la masas del mango y del pistón pequeño, y suponemos que el mango se mueve con una aceleración angular despreciablemente pequeña, Así, obtenemos
;
donde hemos utilizado la
tercera ley de Newton para relacionar 1a
fuerza ejercida
por
la bomba
sobre
el pistón con la fuerza -I
ejercida
por
él
sobre
el mango. Resolviendo para
,
encontramos que
Esta fuerza de aproximadamente 20 lb, puede aplicarse fácilmente a mano.
b) Cuando la mano recorre una distancia vertical h, el pistón más pequeño cubrirá la distancia
Entonces la ecuación 15-18 da la distancia desplazada por el pistón más grande:
Elevar el automóvil una distancia tan pequeña, es el precio que pagamos por ejercer una fuerza tan débil para realizar la maniobra. Desde luego, si queremos construir un aparato útil, es necesario poder levantar el automóvil una distancia mayor; esto se logró por medio de muchos golpes de bomba. Para evitar que el automóvil se desplace hacia abajo durante el golpe ascendente, se utiliza el sistema de válvulas de la figura 15-9, y se sube el automóvil una distancia do. Durante el golpe de retorno la válvula 2 está cerrada, atrapando fluido en el lado derecho de la cámara y manteniendo el vehículo a una altura fija; se abre la válvula 1, de modo que el golpe de retorno extrae más líquido del depósito y lo introduce en el lado izquierdo de la cámara. En el siguiente golpe descendente, las válvulas regresan a las posiciones que se observan en la figura, y se levanta el automóvil otro incremento do. En efecto, el volumen del fluido hidráulico trasladado al lado izquierdo de la cámara durante el golpe ascendente, se bombea hacia el lado derecho de ella durante el golpe descendente. Una vez terminado el proceso, podemos bajar el automóvil abriendo ambas válvulas, y permitiendo que el líquido se vierta directamente en el depósito.
