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FUERZA DE BOYAMIENTO

La fuerza resultante ejercida sobre un cuerpo por un fluido estático que se encuentra sumergido o flotando se conoce como la fuerza de boyamiento. Ésta siempre actúa verticalmente hacia arriba. No puede existir componente horizontal de la resultante debido a que la proyección del cuerpo sumergido o la porción sumergida de un cuerpo flotante sobre un plano vertical siempre es cero.

 

La fuerza de boyamiento sobre un cuerpo sumergido es la diferencia entre la componente vertical de la fuerza de presión en su lado superior y la componente vertical de la fuerza de presión en su lado inferior. En la figura 1, la fuerza hacia arriba sobre el lado inferior es igual al peso del líquido, real o imaginario, que se encuentra verticalmente por encima de la superficie ABC, indicada por el peso del líquido dentro de ABCEFA. La fuerza hacia abajo, sobre la superficie superior, es igual al peso del líquido en ADCEFA. La diferencia entre estas dos fuerzas es una fuerza, verticalmente hacia arriba, debida al peso del líquido en AB CD, es decir el desplazado por el sólido. En forma de ecuación:

 

en la cual FB es la fuerza de boyamiento, V es el volumen de fluido y γ es el peso específico del fluido. La misma ecuación se mantiene para cuerpos flotantes cuando V se toma como el volumen del líquido desplazado. Esto resulta evidente inspeccionando el cuerpo flotante de la figura 1.

 

En la figura 2 la fuerza vertical ejercida sobre un elemento del cuerpo, en forma de un prisma vertical de sección transversal δA es

en donde δV es el volumen del prisma. Integrando para el cuerpo completo se obtiene

cuando y se considera constante a través del volumen.

 

Para encontrar la línea de acción de la fuerza de boyamiento se toman momentos alrededor de un eje conveniente O y se igualan al momento de la resultante; luego:

 

 

 

 

 

     Figura 1: Fuerza de Boyamiento sobre cuerpos flotantes y sumergidos.

 

 

 

 

Figura 2. Componentes de fuerza vertical sobre elementos de un cuerpo


 

en la cual X es la distancia desde el eje hasta la línea de acción. Esta ecuación da la distancia al centroide del volumen; por consiguiente, la fuerza de boyamiento actúa a través del centroide del volumen del fluido desplazado. Esto se mantiene tanto para cuerpos sumergidos como para cuerpos flotantes. El centroide del volumen de fluido desplazado se conoce como el centro de boyamiento.

 

Al resolver un problema de estática que involucra objetos sumergidos o flotantes, generalmente el objeto se toma como un cuerpo libre y se dibuja un diagrama de cuerpo libre. La acción del fluido se reemplaza por la fuerza de boyamiento. Se debe mostrar el peso del objeto (que actúa a través de su centro de gravedad) al igual que las demás fuerzas de contacto.

 

Si se pesa un objeto de forma extraña, suspendido en dos líquidos diferentes, se obtiene suficiente información para determinar su peso, volumen, peso específico y densidad relativa. La figura 3 muestra dos diagramas de cuerpo libre para un mismo objeto suspendido y pesado en dos fluidos. F1 y F2 son los pesos cuando se sumerge, γ1 y γ2 son los pesos específicos de los fluidos. W  y  V  el peso y el volumen del objeto, respectivamente, son hallados.

Se escriben las ecuaciones de equilibrio

 

 

 

 

 

 Figura 3. Diagramas de cuerpo libre para un cuerpo suspendido en un fluido

y se resuelven

 

Un hidrómetro utiliza el principio de la fuerza de boyamiento para determinar las densidades relativas de los líquidos. La figura 4 muestra un hidrómetro en dos líquidos. Éste tiene un tronco de sección prismática transversal a. Si se considera que el líquido de la izquierda es agua destilada, S = 1.00, el hidrómetro flota en equilibrio cuando

en la cual V o es el volumen sumergido, y es el peso específico del agua y W es el peso del hidrómetro. La posición de la superficie líquida se marca como 1.00 sobre el tronco para indicar la densidad relativa unitaria S. Cuando el hidrómetro flota en otro líquido, la ecuación de equilibrio se convierte en

En la cual ΔV = aΔh. Al resolver para Δh, utilizando las dos ecuaciones anteriores, se obtiene:

de la cual el tronco puede marcarse para leer las densidades relativas.

 

Ejemplo 1:

Se encuentra una pieza de mineral que pesa 1.5 N en aire y 1.1 N cuando se sumerge en agua. ¿Cuál es su volumen en centímetros cúbicos, y cuál es su densidad relativa?

 

Solución

La fuerza de boyamiento debida al aire puede ser despreciada. De la figura 3

 

 

 

 

 

 

 

                                     Figura 4. Hidrometro en agua y en un liquido con densidad relativa S.

 

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES Y SUMERGIDOS

Un cuerpo que flota en un líquido estático tiene una estabilidad vertical. Un pequeño desplazamiento hacia arriba disminuye el volumen del líquido desplazado, lo cual da como resultado una fuerza no balanceada hacia abajo que tiende a retomar el cuerpo a su posición original. Similarmente, un pequeño desplazamiento hacia abajo genera una fuerza de boyamiento mayor, la cual causa un desbalance hacia arriba.

 

Un cuerpo tiene una estabilidad lineal cuando un pequeño desplazamiento lineal, en cualquier dirección, genera fuerzas de restablecimiento que tienden a retornarlo a su posición original. Tiene estabilidad rotacional cuando se genera un par restaurador por cualquier pequeño desplazamiento angular.

 

En la siguiente discusión se desarrollan métodos para determinar la estabilidad rotacional. Un cuerpo puede flotar en equilibrio estable, inestable o neutro. Cuando un cuerpo se encuentra en equilibrio inestable, cualquier pequeño desplazamiento angular genera un par que tiende a incrementar dicho desplazamiento. Si el cuerpo se encuentra en equilibrio neutral, cualquier pequeño desplazamiento angular no genera ningún par. Se ilustran los tres casos de equilibrio; en la figura 5a, una ligera pieza de madera con un contrapeso metálico en su parte inferior es estable. En la figura 5b cuando el contrapeso metálico se encuentra en la parte superior, el cuerpo está en equilibrio,

 

 

 

 

 

 Fig 5. Ejemplos de esquilibrio estable, inestable e indiferente o neutro                   Fig 6. Cuerpos sumergidos con estabilidad rotacional

 


 

pero cualquier pequeño desplazamiento angular haría que tomara la posición de a; en la figura 5c, se muestra una esfera homogénea o un cilindro recto circular homogéneo, el cual está en equilibrio para cualquier rotación angular, es decir, de cualquier desplazamiento angular no resulta un par.

 

Un objeto completamente sumergido es rotacionalmente estable solamente cuando su centro de gravedad se encuentra por debajo del centro de boyamiento, tal como se muestra en la figura 6a. Cuando el objeto rota en el sentido contrario al de las agujas del reloj, como en la figura 6b, la fuerza de boyamiento y el peso producen un par en la dirección de las manecillas del reloj.

 

Normalmente, cuando un cuerpo es demasiado pesado para flotar, se hunde y baja hasta el fondo. A pesar de que el peso específico del líquido aumenta ligeramente con la profundidad, las altas presiones tienden a comprimir el cuerpo o hacen que el liquido penetre en los poros de sustancias sólidas y, por consiguiente, disminuye el boyamiento del cuerpo. Por ejemplo, es seguro que un barco se hunda hasta el fondo una vez que se encuentre completamente sumergido, debido a la compresión del aire atrapado en sus diferentes partes.

 

Cualquier objeto flotante con su centro de gravedad por debajo de su centro de boyamiento (centroide del volumen desplazado) flota en equilibrio estable, tal como se muestra en la figura 5a. Sin embargo, ciertos objetos flotantes se encuentran en equilibrio cuando su centro de gravedad está por encima del centro de boyamiento. En primer lugar se considera la estabilidad de cuerpos prismáticos, seguida por un análisis de cuerpos flotantes generales para pequeños ángulos de inclinación.

 

La figura 7a muestra la sección transversal de un cuerpo que tiene sus otras secciones transversales paralelas idénticas. El centro de boyamiento siempre es el centroide del volumen

 

 

 

 

 

 Figura 7. Estabilidad de un cuerpo prismatico

 

desplazado, el cual es el centroide del área de la sección transversal por debajo de la superficie líquida en este caso. Por consiguiente, cuando el cuerpo se inclina, como en la figura 7b, el centro de boyamiento está en el centroide B' del trapezoide ABCD, la fuerza de boyamiento actúa hacia arriba a través de B' y el peso actúa hacia abajo a través de G, el centro de gravedad del cuerpo. Cuando la vertical que pasa a través de B' interseca la línea central original por encima de G, como en M, se produce un par restaurador; el cuerpo se encuentra en equilibrio estable. La intersección de. la fuerza de boyamiento y la línea central se conoce como el metacentro, denominado M. Cuando M se encuentra por encima de G el cuerpo es estable. Cuando se encuentra por debajo de G es inestable; y cuando se encuentra en G, está en equilibrio neutral. La distancia MG se conoce como la altura metacéntrica y es una medida directa de la estabilidad del cuerpo. El par restaurador es

 

 

en la cual θ es el desplazamineto angular y W es el peso del cuerpo.

 Ejemplo 2:

En la figura 7 un planchón de 20 pies de ancho y 60 pies de longitud tiene un peso bruto de 225 toneladas (1 tonelada = 2000 lb). Su centro de gravedad se encuentra 1.0 pie por encima de la superficie del agua. Encontrar la altura metacéntrica y el par restaurador cuando Δy = 1.0 pies.

 

Solución:

TRABAJO ENVIADO POR:

ALEJANDRO ROJAS HERNÁNDEZ

 


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